Haberimiz olmasa da her yerde karşımıza çıkan sayı: e sayısı (Euler sayısı) nedir?

Evrenimizde pek çok farklı özel sayı bulunuyor. Pi sayısı yahut ikinin karekökü üzere bu sayıların kimilerinin kaynağı geometride yatıyor. İnce yapı sabiti üzere kimileri ise yıldızların parlayabilmesini, yerçekimini ve daha pek çok farklı mevzuyla ilgileniyor.

Tüm bunların ortasında, e yahut Euler sayısı olarak isimlendirilen bir sayı daha var.

e sayısı (Euler sayısı) nedir?

Euler sayısı, kuantum mekaniğinden finansa ve zoolojiye kadar her alanda bulunan lakin pek çoğumuzun farkında bile olmadığı matematiksel bir sabit olarak tanımlanabilir.

Bir sayı olarak, çok dikkat cazibeli üzere görünmeyebilir. 2.71828… olarak sonsuza kadar devam eden sayısal bedeli ile irrasyonel bir sayıdır. Tıpkı Pi üzere, e sayısı da aşkın bir sayıdır, yani rastgele bir polinom denkleminin tahlili değildir. Bu kadar özel bir sayı olmasının sebebi yalnızca matematiksel özellikleridir, lakin öbür alanlardaki kullanımı sahiden inanılmaz derecede kıymetli olmasını sağlıyor.

e sayısı nerede kullanılıyor?

e sayısı, en fazla yer büyüme, değişme ve çürüme kelam konusu olan alanlarda kullanım görür. e sayısı üstel işlevin tabanı olarak kullanılır. Radyoaktif elementlerin üstel bozunumu, e içeren çok kolay bir denklemle belirtilir ve vakte ve elementin tabiatına ve başlangıçta ne kadarına sahip olduğunuza bağlı başka birkaç sabite bağlıdır.

Isı kaybı suratı da misal bir üstel bozunma formülüne sahiptir. Ortamın sıcaklığı, kahve ve ısı transfer katsayısı ortasında farklı bir alaka vardır ve tüm olayın altında kıymetli e sayısı yer alır. Bir popülasyondaki üstel büyüme (örneğin, bakterilerin büyümesi) de bir defa daha bu üstel bağlantıyı ve sayıyı karşımıza çıkarıyor.

Bu sayının ne kadar temel bir sayı olduğunu gösteren daha tuhaf ilişkiler bulmak da mümkün. Örneğin bir rulet oyununda tek bir sayıyı seçen bir bahisçinin o oyunu kazanma mümkünlüğü 1/37’dir. Ancak 37 oyun oynarsanız, bu oyunların tamamını kaybetme olasılığınız 1/e’dir. Bir e oranı, kozmik mikrodalga art planına dayalı olarak tüm kozmosun sıcaklığını hesaplamak için de kullanılabilir…